Презентация Неравенства с одной переменной

Презентация » Неравенства с одной переменной»

Описание презентации по отдельным слайдам:

Неравенства с одной переменной

ЦЕЛЬ УРОКА: изображать на координатной прямой числовые промежутки; записывать их обозначения; решать неравенства с одной переменной. — обобщить теоретические знания учащихся по теме « Неравенства»; — рассмотреть решение задач, связанных с этой темой, — организовать работу учащихся по теме урока на уровне, соответствующем уровню уже сформированных у них знаний — закрепить умения и навыки:

////////////////// ////////////////// Числовые промежутки интервал a a (a;∞) луч x≥a [a;∞) открытый луч x 4 слайд

1. Определите, на каких рисунках изображены отрезки, а на каких – интервалы, и сделайте соответствующие записи (используя скобки и используя знаки неравенства). Математический диктант 2. Определите, на каких рисунках изображены лучи, а на каких – открытые лучи, и сделайте соответствующие записи (используя скобки и используя знаки неравенства). 1вариант 2 вариант

3. Определите вид числового промежутка, который соответствует данному неравенству, сделайте символическую запись и изобразите этот промежуток. а) 2 ≤ x ≤ 8; б) x > –4. а) – 1 6 слайд

1. Определите, на каких рисунках изображены отрезки, а на каких – интервалы, и сделайте соответствующие записи (используя скобки и используя знаки неравенства). Проверьте себя: 2. Определите, на каких рисунках изображены лучи, а на каких – открытые лучи, и сделайте соответствующие записи (используя скобки и используя знаки неравенства). 1вариант 2 вариант интервал (–2; 7), –2 7 слайд

3. Определите вид числового промежутка, который соответствует данному неравенству, сделайте символическую запись и изобразите этот промежуток. а) 2 ≤ x ≤ 8; б) x > –4. а) – 1 8 слайд

Знаки сравнения ввёл Томас Хэрриот (1560 год —1621 год) в своём сочинении, изданном посмертно в 1631 году. До него писали словами: больше, меньше, английский астроном, математик, этнограф и переводчик. Джон Валлис, точнее — Уоллис (John Wallis;) (1616 —1703) — английский математик, один из предшественников математического анализа.

Линейные неравенства Линейным неравенством с одной переменной х называется неравенство вида ах + b › 0, где а≠0. Решение неравенства – значение переменной х, которое обращает неравенство в верное числовое неравенство.

Пример 1: Являются ли числа 3, -5 решением данного неравенства 4х + 5 0 Значит х=3 не является решением данного неравенства При х=-5, 4∙(-5)=-15, -15 11 слайд

Правила (преобразования неравенств, приводящие к равносильным неравенствам): 1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком (не меняя при этом знака неравенства) Например: 3х + 5 12 слайд

2: а) обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не меняя при этом знака неравенства. Например: а)8х – 12 > 4х ( :4) 2х – 3 > х

3.а) Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный ( , > на 0

//////////////////////////// Решим неравенство 16х>13х+45 16х-13х>45 слагаемое 13х перенесем с противоположным знаком в левую часть неравенства 3х>45 приводим подобные слагаемые х>15 делим обе части неравенства на 3 15 Ответ: (15;+∞)

Решите неравенство: 5х + 3(2х – 1)>13х — 1 Решение: 5х + 6х – 3 >13х – 1 5х + 6х – 13х > 3 – 1 -2х > 2 (: (-2)) х 16 слайд

Найди ошибки (ошибки выписаны из домашней контрольной работы) и объясни их: 1) 2) 3) 4)

Самостоятельная работа: 1 вариант: а) 2х≥18 b) -4х>16 e) 17х-2≤12х-1 f) 3(3х-1)>2(5х-7) 2 вариант: а) 3х≤21 b) -5х 18 слайд

Ответы к самостоятельной: 1 вариант: a) [9;∞) b) (-∞;-4) e) (-∞;0,5] f) (-∞;9) 2 вариант: a) (-∞;7] b) (7;∞) e)[0,25;∞) f) (10;∞)

Софизм- формально кажущееся правильным, но по существу ложное умозаключение, основанное на неправильном подборе исходных положений (словарь Ожегова) Софизмы

Пусть а>b. Умножив обе части неравенства на b – а, получим: а (b – а) >b (b – а). Продолжим преобразования. ab – a2 >b2 -ab ab – a2 –b2 + ab>0 – a2 + 2ab – b2 >0 a2 — 2ab + b2 21 слайд 0; в) 5(у – 1,2) – 4,6. » title=»Закрепление Решите неравенство: а) х 0; в) 5(у – 1,2) – 4,6. «> 0; в) 5(у – 1,2) – 4,6″ title=»Закрепление Решите неравенство: а) х 0; в) 5(у – 1,2) – 4,6″>

Закрепление Решите неравенство: а) х 0; в) 5(у – 1,2) – 4,6 0; в) 6(у – 1,5) – 3,4 ≤ 4у – 2,4. 2. При каких b значение дроби больше соответствующего значения дроби ?

При каком значении х имеет смысл выражение? Решение Так как арифметический квадратный корень определен для неотрицательных чисел, должно выполняться неравенство:

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 798 человек из 78 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 277 человек из 70 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 605 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

• Все материалы
• Статьи
• Научные работы
• Видеоуроки
• Презентации
• Конспекты
• Тесты
• Рабочие программы
• Другие методич. материалы

• Никишина Ольга ГеннадьевнаНаписать 1004 09.09.2019

Номер материала: ДБ-688567

• Алгебра
• 8 класс
• Презентации

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

05.09.2019 37

01.09.2019 111

29.08.2019 79

29.08.2019 79

23.08.2019 127

17.08.2019 137

14.08.2019 69

09.08.2019 109

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Решение неравенств с одной переменной»

Ранее мы с вами изучили свойства числовых неравенств. На этом уроке нам понадобятся следующие теоремы:

Зная основные свойства числовых неравенств, и умея их правильно применять, можно научиться решать неравенства. Чем мы и будем заниматься на этом уроке.

Итак, рассмотрим неравенство:

Такие неравенства называют неравенством с одной переменной или неравенством с одним неизвестным.

Но это не все решения данного неравенства. Чтобы найти все его решения, нужно рассмотреть следующие равносильные переходы.

Определение:

Решением неравенства с одной неизвестной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.

Решить неравенство – это значит найти все его решения или доказать, что их нет.

Два неравенства называются равносильными, если каждое решение одного неравенства является решением другого, и наоборот, т.е. они имеют одни и те же решения. Равносильными называются и неравенства, которые не имеют решений.

Например:

При решении неравенств используют следующие свойства:

Задание: решить неравенство:

В каждом из рассмотренных примеров мы заменяли заданное неравенство равносильным ему неравенством вида или , где а и b – некоторые числа.

Неравенства такого вида называют линейными неравенствами с одной переменной.

Обратите внимание, в примерах мы получали линейные неравенства, в которых коэффициент при переменной не равен нулю. Но может случиться так, что при решении неравенства мы придём к линейному неравенству вида или . Неравенство такого вида, а значит, и соответствующее исходное неравенство либо не имеют решений, либо их решением является любое число.

Например, решим неравенства:

Неравенства вида , , , называются линейными неравенствами с одной переменной.

Решением неравенства с одной неизвестной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.

Решить неравенство – это значит найти все его решения или доказать, что их нет.

Два неравенства называются равносильными, если каждое решение одного неравенства является решением другого.

Равносильными называются и неравенства, которые не имеют решений.