2 закон ньютона в импульсной. Сила, второй закон ньютона
Содержание
Импульс
Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев
Темы кодификатора ЕГЭ: импульс тела, импульс системы тел, закон сохранения импульса.
Импульс тела — это векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость:
Специальных единиц измерения импульса нет. Размерность импульса — это просто произведение размерности массы на размерность скорости:
Почему понятие импульса является интересным? Оказывается, с его помощью можно придать второму закону Ньютона несколько иную, также чрезвычайно полезную форму.
Второй закон ньютона в импульсной форме формула
Самостоятельно выразим требующуюся формулу, используя известную запись:
Определение ускорение гласит: данная величина характеризует увеличение, уменьшение скорости:
– приобретённая, начальная скорости,
– изменение времени.
Зная стандартный вид постулата, выразим ускорение, приравняем к полученному выражению:
Части уравнения умножим на , получим:
Правая часть уравнения равна , преобразуем равенство, получим:
Глядя на получившуюся формулу сформулируем второй закон Ньютона через импульс.
Изменение импульса тела равно импульсу действовавшей на тело силы.
Формулировка аксиомы ньютоновской динамики, использующая понятие импульса, полностью соответствует виду, изначально выведенному учёным. Получить подобную запись возможно, учитывая оператор, называемый дифференциалом. Дифференциал функции d – приращение, изменение.
Формула a записывается видом:
Читается: «изменение скорости при изменяющемся времени».
Приравнивая правые части, получаем:
Умножаем части уравнения на m, сразу вносим массу под знак дифференциала:
Вывод формулы с помощью алгебры
Второй закон Ньютона в импульсной форме можно получить из алгебраических соображений.
Пусть для определенности векторы скоростей тела и вектор силы направлены вдоль одной прямой линии, т. е. движение прямолинейное.
Применим выражение для ускорения
Полученное выражение является пропорцией. Применив одно из свойств пропорции, получим такое выражение:
В правой части находится вектор (overrightarrow
Преобразуем правую часть
(overrightarrow
Раскрыв скобки, получим
(overrightarrow
Подставляя их, получим
(overrightarrow
То есть, вектор (overrightarrow
Тогда второй закон Ньютона в импульсной форме запишем так
Третий закон Ньютона
В чем состоит третий закон Ньютона? Этот закон описывает взаимодействие тел.
3 закон Ньютона говорит нам о том, что на любое действие найдется противодействие. Причем, в прямом смысле:
Два тела воздействуют друг на друга с силами, противоположными по направлению, но равными по модулю.
Формула, выражающая третий закон Ньютона:
Другими словами, третий закон Ньютона — это закон действия и противодействия.
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Импульс тела. Другая формулировка второго закона Ньютона»
Не так давно мы изучали второй закон Ньютона. Напомним, что он гласит следующее: равнодействующая сила, действующая на тело равна произведению массы тела и ускорения, сообщаемого этой силой: 
Из кинематики мы знаем, что ускорение легко можно представить, как отношение изменения скорости к промежутку времени: 
После преобразований получаем:
В правой части у нас появилась величина, равная произведению массы и скорости. Эта физическая величина называется импульсом. В общем и целом, можно сказать, что импульс — это мера механического движения. Более подробно с физическим смыслом импульса мы познакомимся при изучении закона сохранения импульса.
Исходя из полученного уравнения, мы можем иначе сформулировать второй закон Ньютона: сила, приложенная к телу равна отношению изменения импульса к промежутку времени, за который это изменение произошло: 
Кстати, именно так Ньютон изначально сформулировал свой закон (за исключением того, что он был записан в дифференциальной форме, но мы, на данном этапе, не затрагиваем высшую математику).
Итак, давайте обратимся к определению импульса. Импульс тела (или материальной точки) — это физическая величина, равная произведению массы тела и его скорости: 
Поскольку скорость является векторной величиной, импульс имеет направление. Это направление совпадает с направлением скорости тела. Посмотрев на новую формулировку второго закона Ньютона, не трудно догадаться, что сила направлена так же, как и изменение импульса.
Единица измерения импульса: 
.
Необходимо отметить, что импульс тела складывается из импульсов материальных точек, из которых состоит тело. Как правило, любое движущееся тело обладает импульсом. Есть лишь одно исключение — это некоторые виды вращательного движения. Например, если мы рассмотрим вращение однородного диска вокруг оси, проходящей через его центр, то убедимся, что импульс диска равен нулю.
Рассмотрим две диаметрально противоположные точки 1 и 2. Очевидно, что эти точки находятся на одинаковом расстоянии от центра, а, следовательно, их скорости равны по модулю и противоположны по направлению. Массы этих точек равны, поскольку диск однородный. Таким образом, мы получим, что точки 1 и 2 обладают импульсами, равными по модулю и противоположными по направлению. Следовательно, их суммарный импульс равен нулю. Точно также, к любой точке можно подобрать диаметрально противоположную точку, которая будет уравновешивать импульс первой точки. В итоге, суммарный импульс диска равен нулю.
Пример решения задачи.
Задача. Автомобиль едет по дороге со скоростью 65 км/ч, а сзади него едет другой автомобиль с той же скоростью. Из-под колеса впереди идущего автомобиля вылетает кусочек грязи под углом 30° к направлению движения обеих машин. С какой силой этот кусочек массой 50 г отлетит в лобовое стекло идущего сзади автомобиля? Время удара грязи о стекло составляет 0,2 с. Изменением скорости кусочка грязи в процессе полета можно пренебречь.
В первую очередь заметим, что грязь вылетит из-под колеса с той же скоростью, с которой вращается колесо. Поскольку в задаче сказано пренебречь изменением скорости грязи в процессе полета, мы можем считать скорость постоянной до удара о стекло. Заметим, что другой автомобиль тоже двигается, поэтому нам необходимо вычислить скорость движения кусочка грязи, относительно второго автомобиля.
Если до и после столкновения скорости тел направлены вдоль горизонтальной оси, то закон сохранения импульса следует записывать в проекциях на ось ОХ. Нельзя забывать, что знак проекции вектора:
- положителен, если его направление совпадает с направлением оси ОХ;
- отрицателен, если он направлен противоположно направлению оси ОХ.
При неупругом столкновении двух тел, движущихся навстречу друг другу, скорость совместного движения будет направлена в ту сторону, куда до столкновения двигалось тело с большим импульсом.
Частные случаи закона сохранения импульса (в проекциях на горизонтальную ось)
| Неупругое столкновение с неподвижным телом | m1v1 = (m1 + m2)v |
| Неупругое столкновение движущихся тел | ± m1v1 ± m2v2 = ±(m1 + m2)v |
| В начальный момент система тел неподвижна | 0 = m1v’1 – m2v’2 |
| До взаимодействия тела двигались с одинаковой скоростью | (m1 + m2)v = ± m1v’1 ± m2v’2 |
Сохранение проекции импульса
В незамкнутых системах закон сохранения импульса выполняется частично. Например, если из пушки под некоторым углом α к горизонту вылетает снаряд, то влияние силы реакции опоры не позволит орудию «уйти под землю». В момент отдачи оно будет откатываться от поверхности земли.
Пример №7. На полу лежит шар массой 2 кг. С ним сталкивается шарик массой 1 кг со скоростью 2 м/с. Определить скорость первого шара при условии, что столкновение было неупругим.
Если столкновение было неупругим, скорости первого и второго тел после столкновения будут одинаковыми, так как они продолжат двигаться совместно. Используем для вычислений следующую формулу:
Отсюда скорость равна:
Импульс частицы до столкновения равен − p 1, а после столкновения равен − p 2, причём p1 = p, p2 = 2p, − p 1⊥ − p 2. Изменение импульса частицы при столкновении Δ − p равняется по модулю:
Алгоритм решения
Решение
Запишем исходные данные:
Так как угол α = 90 о , вектор изменения импульса представляет собой гипотенузу треугольника, катами которого являются вектора начального и конечного импульсов. Поэтому изменение импульса можно вычислить по теореме Пифагора:
Δ p = √ p 2 1 + p 2 2
Подставим известные данные:
Δ p = √ p 2 + ( 2 p ) 2 = √ 5 p 2 = p √ 5
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
На рисунке приведён график зависимости проекции импульса на ось Ox тела, движущегося по прямой, от времени. Как двигалось тело в интервалах времени 0–1 и 1–2?
а) в интервале 0–1 не двигалось, а в интервале 1–2 двигалось равномерно
б) в интервале 0–1 двигалось равномерно, а в интервале 1–2 двигалось равноускорено
в) в интервалах 0–1 и 1–2 двигалось равномерно
г) в интервалах 0–1 и 1–2 двигалось равноускорено
