0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

2 закон ньютона в импульсной. Сила, второй закон ньютона

Импульс

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: импульс тела, импульс системы тел, закон сохранения импульса.

Импульс тела — это векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость:

Специальных единиц измерения импульса нет. Размерность импульса — это просто произведение размерности массы на размерность скорости:

Почему понятие импульса является интересным? Оказывается, с его помощью можно придать второму закону Ньютона несколько иную, также чрезвычайно полезную форму.

Второй закон ньютона в импульсной форме формула

Самостоятельно выразим требующуюся формулу, используя известную запись:

Определение ускорение гласит: данная величина характеризует увеличение, уменьшение скорости:

– приобретённая, начальная скорости,

– изменение времени.

Зная стандартный вид постулата, выразим ускорение, приравняем к полученному выражению:

Части уравнения умножим на , получим:

Правая часть уравнения равна , преобразуем равенство, получим:

Глядя на получившуюся формулу сформулируем второй закон Ньютона через импульс.

Изменение импульса тела равно импульсу действовавшей на тело силы.

Статья в тему:  Большая энциклопедия нефти и газа. Линии и её выразительные возможности

Формулировка аксиомы ньютоновской динамики, использующая понятие импульса, полностью соответствует виду, изначально выведенному учёным. Получить подобную запись возможно, учитывая оператор, называемый дифференциалом. Дифференциал функции d – приращение, изменение.

Формула a записывается видом:

Читается: «изменение скорости при изменяющемся времени».

Приравнивая правые части, получаем:

Умножаем части уравнения на m, сразу вносим массу под знак дифференциала:

Вывод формулы с помощью алгебры

Второй закон Ньютона в импульсной форме можно получить из алгебраических соображений.

Пусть для определенности векторы скоростей тела и вектор силы направлены вдоль одной прямой линии, т. е. движение прямолинейное.

Применим выражение для ускорения

Полученное выражение является пропорцией. Применив одно из свойств пропорции, получим такое выражение:

В правой части находится вектор (overrightarrow = vec — vec > ) – это разница между конечной и начальной скоростью.

Преобразуем правую часть

(overrightarrowcdot m = left( vec — vec > right) cdot m)

Раскрыв скобки, получим

(overrightarrowcdot m = vec cdot m — vec > cdot m )

Подставляя их, получим

(overrightarrowcdot m = overrightarrow)

То есть, вектор (overrightarrow ) – это вектор (overrightarrow ).

Тогда второй закон Ньютона в импульсной форме запишем так

Третий закон Ньютона

В чем состоит третий закон Ньютона? Этот закон описывает взаимодействие тел.

3 закон Ньютона говорит нам о том, что на любое действие найдется противодействие. Причем, в прямом смысле:

Два тела воздействуют друг на друга с силами, противоположными по направлению, но равными по модулю.

Формула, выражающая третий закон Ньютона:

Статья в тему:  Чем занимаются дети в группе продленного дня. Группа продленного дня в начальной школе. Управление группами продленного дня

Другими словами, третий закон Ньютона — это закон действия и противодействия.

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Импульс тела. Другая формулировка второго закона Ньютона»

Не так давно мы изучали второй закон Ньютона. Напомним, что он гласит следующее: равнодействующая сила, действующая на тело равна произведению массы тела и ускорения, сообщаемого этой силой:

Из кинематики мы знаем, что ускорение легко можно представить, как отношение изменения скорости к промежутку времени:

После преобразований получаем:

В правой части у нас появилась величина, равная произведению массы и скорости. Эта физическая величина называется импульсом. В общем и целом, можно сказать, что импульс — это мера механического движения. Более подробно с физическим смыслом импульса мы познакомимся при изучении закона сохранения импульса.

Исходя из полученного уравнения, мы можем иначе сформулировать второй закон Ньютона: сила, приложенная к телу равна отношению изменения импульса к промежутку времени, за который это изменение произошло:

Кстати, именно так Ньютон изначально сформулировал свой закон (за исключением того, что он был записан в дифференциальной форме, но мы, на данном этапе, не затрагиваем высшую математику).

Итак, давайте обратимся к определению импульса. Импульс тела (или материальной точки) — это физическая величина, равная произведению массы тела и его скорости:

Статья в тему:  Баш на баш значение фразеологизма. Происхождение выражения "баш на баш". Что означает "баш"? Смотреть что такое "Баш на баш" в других словарях

Поскольку скорость является векторной величиной, импульс имеет направление. Это направление совпадает с направлением скорости тела. Посмотрев на новую формулировку второго закона Ньютона, не трудно догадаться, что сила направлена так же, как и изменение импульса.

Единица измерения импульса: .

Необходимо отметить, что импульс тела складывается из импульсов материальных точек, из которых состоит тело. Как правило, любое движущееся тело обладает импульсом. Есть лишь одно исключение — это некоторые виды вращательного движения. Например, если мы рассмотрим вращение однородного диска вокруг оси, проходящей через его центр, то убедимся, что импульс диска равен нулю.

Рассмотрим две диаметрально противоположные точки 1 и 2. Очевидно, что эти точки находятся на одинаковом расстоянии от центра, а, следовательно, их скорости равны по модулю и противоположны по направлению. Массы этих точек равны, поскольку диск однородный. Таким образом, мы получим, что точки 1 и 2 обладают импульсами, равными по модулю и противоположными по направлению. Следовательно, их суммарный импульс равен нулю. Точно также, к любой точке можно подобрать диаметрально противоположную точку, которая будет уравновешивать импульс первой точки. В итоге, суммарный импульс диска равен нулю.

Пример решения задачи.

Задача. Автомобиль едет по дороге со скоростью 65 км/ч, а сзади него едет другой автомобиль с той же скоростью. Из-под колеса впереди идущего автомобиля вылетает кусочек грязи под углом 30° к направлению движения обеих машин. С какой силой этот кусочек массой 50 г отлетит в лобовое стекло идущего сзади автомобиля? Время удара грязи о стекло составляет 0,2 с. Изменением скорости кусочка грязи в процессе полета можно пренебречь.

Статья в тему:  Ain t употребление. Разговорный английский: сокращение ain’t

В первую очередь заметим, что грязь вылетит из-под колеса с той же скоростью, с которой вращается колесо. Поскольку в задаче сказано пренебречь изменением скорости грязи в процессе полета, мы можем считать скорость постоянной до удара о стекло. Заметим, что другой автомобиль тоже двигается, поэтому нам необходимо вычислить скорость движения кусочка грязи, относительно второго автомобиля.

Если до и после столкновения скорости тел направлены вдоль горизонтальной оси, то закон сохранения импульса следует записывать в проекциях на ось ОХ. Нельзя забывать, что знак проекции вектора:

  • положителен, если его направление совпадает с направлением оси ОХ;
  • отрицателен, если он направлен противоположно направлению оси ОХ.

При неупругом столкновении двух тел, движущихся навстречу друг другу, скорость совместного движения будет направлена в ту сторону, куда до столкновения двигалось тело с большим импульсом.

Частные случаи закона сохранения импульса (в проекциях на горизонтальную ось)

Неупругое столкновение с неподвижным теломm1v1 = (m1 + m2)v
Неупругое столкновение движущихся тел± m1v1 ± m2v2 = ±(m1 + m2)v
В начальный момент система тел неподвижна0 = m1v’1 – m2v’2
До взаимодействия тела двигались с одинаковой скоростью(m1 + m2)v = ± m1v’1 ± m2v’2

Сохранение проекции импульса

В незамкнутых системах закон сохранения импульса выполняется частично. Например, если из пушки под некоторым углом α к горизонту вылетает снаряд, то влияние силы реакции опоры не позволит орудию «уйти под землю». В момент отдачи оно будет откатываться от поверхности земли.

Статья в тему:  Что относится к единицам синтаксиса. Синтаксис, его основные единицы - реферат. Ый вопрос. безличные предложения

Пример №7. На полу лежит шар массой 2 кг. С ним сталкивается шарик массой 1 кг со скоростью 2 м/с. Определить скорость первого шара при условии, что столкновение было неупругим.

Если столкновение было неупругим, скорости первого и второго тел после столкновения будут одинаковыми, так как они продолжат двигаться совместно. Используем для вычислений следующую формулу:

Отсюда скорость равна:

Импульс частицы до столкновения равен − p 1, а после столкновения равен − p 2, причём p1 = p, p2 = 2p, − p 1⊥ − p 2. Изменение импульса частицы при столкновении Δ − p равняется по модулю:

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

Так как угол α = 90 о , вектор изменения импульса представляет собой гипотенузу треугольника, катами которого являются вектора начального и конечного импульсов. Поэтому изменение импульса можно вычислить по теореме Пифагора:

Δ p = √ p 2 1 + p 2 2

Подставим известные данные:

Δ p = √ p 2 + ( 2 p ) 2 = √ 5 p 2 = p √ 5

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

На рисунке приведён график зависимости проекции импульса на ось Ox тела, движущегося по прямой, от времени. Как двигалось тело в интервалах времени 0–1 и 1–2?

а) в интервале 0–1 не двигалось, а в интервале 1–2 двигалось равномерно

б) в интервале 0–1 двигалось равномерно, а в интервале 1–2 двигалось равноускорено

в) в интервалах 0–1 и 1–2 двигалось равномерно

г) в интервалах 0–1 и 1–2 двигалось равноускорено

Ссылка на основную публикацию
Статьи c упоминанием слов:
Adblock
detector