0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Фибоначчи повсюду

Фибоначчи повсюду!

Числа Фибоначчи названы в честь Леонардо Фибоначчи из города Пизы (современная Италия). На самом деле эти числа были известны задолго до Фибоначчи ещё в древней Индии, где они использовались в метрическом стихосложении.

Леонардо Фибоначчи первым ввёл эту числовую последовательность в западноевропейской математической науке в своей важной книге «Liber Abaci» («Книга абака») в 1202 году. Он использовал эту последовательность чисел, когда пытался объяснить рост популяции кроликов.

Оглавление

При работе над данной темой мной было рассмотрено множество примеров использования чисел Фибоначчи. Работа состоит из 3 частей. Первая часть содержит биографию Леонардо Пизанского и историю возникновения данных чисел. Вторая и третья непосредственно примеры использования чисел в живой и неживой природе. В ходе работы над темой было проведено анкетирование учащихся с целью выявления детей, знающих о числах Фибоначчи.

Статья в тему:  Численность дружины в древней руси. Русские дружины в бою. Смотреть что такое "дружина" в других словарях

Цель работы: изучить проявление чисел Фибоначчи, найти примеры использования чисел Фибоначчи.

Задачи работы:

Описать способ построения ряда Фибоначчи.

Увидеть математические закономерности вокруг нас

Объект исследования: математические абстракции, созданные человеком, окружающий растительный и животный мир.

Предмет исследования: форма и строение исследуемых предметов и явлений.

Методы исследования:

Эмпирический (наблюдение, эксперимент, измерение).

Теоретический (логическая ступень познания).

Актуальность исследования: открытие чисел Фибоначчи в окружающей нас действительности.

Практическая значимость: использование приобретенных знаний и навыков исследовательской работы при изучении других школьных предметов.

Проявление закономерности Фибоначчи в лёгких человека

В ходе особого исследования выяснено, что формирование лёгких происходит согласно золотому сечению. Такой неотъемлемый элемент наших лёгких, как бронхи, характеризуется асимметричностью – правый дыхательный канал на порядок короче левого. Такая асимметрия присуща и их ответвлениям. Отношение длин длиннейших и кратчайших бронхов равняется 1,618.

p, blockquote 9,0,0,0,0 —>

Большинство художников, обычно заранее создают собственные зарисовки, используя тёрки с идеального тела человека. Так Микеланджело и прочие великие художники эпохи Возрождения перед тем, как создавать картину всегда зарисовывал тела с геометрией, которая эквивалентна золотому числовому значению. Помимо того данные соотношения широко используются археологами для восстановления 100-процентного облика туловища по его отдельным фрагментам.

p, blockquote 10,0,0,0,0 —>

Где используется число Фибоначчи

Из-за своего повсеместного применения в природе, золотое сечение (именно так число Фибоначчи иногда называют в искусстве и математике) считается одним из самых гармонизирующих законов мироздания, который упорядочивает структуру окружающего нас мира и направляет жизнь на развитие. Так, правило золотого сечения применяется природой для образования траекторий движения вихревых потоков в ураганах, при образовании эллиптических галактик, к которым относится и наш Млечный Путь, при «строительстве» раковины улитки или ушной раковины человека, направляет движение косяка рыб и показывает траекторию движения испуганной стаи оленей, врассыпную убегающую от хищника.

Статья в тему:  Что означает miss и ms. Mr, Mrs, Ms & Miss: обращения в английском языке. Как выйти из положения

Проявление золотого сечения в природе

Эстетичность такой гармонизации мироздания воспринимается человеком, который всегда стремился улучшить окружающую его действительность, в качестве стабилизирующего природу закона. Находя золотое сечение в лице того или иного человека, мы инстинктивно воспринимаем собеседника в качестве гармоничной личности, чье развитие происходит без сбоев и нарушений. Этим можно объяснить то, почему иногда нам по непонятным причинам больше нравится одно лицо, чем другое. Оказывается, о наших возможных симпатиях позаботилась природа!

Как вы считаете, является ли повсеместное применение числа Фибоначчи в природе совпадением или свидетельством наличия некоего вселенского разума? Давайте попробуем обсудить этот вопрос в нашем Telegram-чате.

Наиболее распространенное определение золотого сечения гласит, что меньшая часть так относится к большей, как большая часть относится ко всему целому. Уникальное правило встречается во всех областях природы, науки и искусства, позволив некоторым именитым исследователям Средних Веков сделать предположение, что три основные части золотого сечения олицетворяют собой христианских Отца, Сына и Святого Духа.

Правилу золотого сечения следуют даже галактики. Наш Млечный Путь в этом плане не является исключением

Фильм. Число Бога. Неопровержимое доказательство Бога; The number of God. The incontrovertible proof of God.

Золотые пропорции в строении молекулы ДНК

Все сведения о физиологических особенностях живых существ хранятся в микроскопической молекуле ДНК, строение которой также содержит в себе закон золотой пропорции. Молекула ДНК состоит из двух вертикально переплетенных между собой спиралей. Длина каждой из этих спиралей составляет 34 ангстрема, ширина 21 ангстрема. (1 ангстрем — одна стомиллионная доля сантиметра).

Статья в тему:  Астрологическая энциклопедия. На что влияет Плутон в Весах

21 и 34 — это цифры, следующие друг за другом в последовательности чисел Фибоначчи, то есть соотношение длины и ширины логарифмической спирали молекулы ДНК несет в себе формулу золотого сечения 1:1,618

Золотое сечение в строении микромиров

Геометрические фигуры не ограничиваются только лишь треугольником, квадратом, пяти- или шестиугольником. Если соединить эти фигуры различным образом между собой, то мы получим новые трехмерные геометрические фигуры. Примерами этому служат такие фигуры как куб или пирамида. Однако кроме них существуют также другие трехмерные фигуры, с которыми нам не приходилось встречаться в повседневной жизни, и названия которых мы слышим, возможно, впервые. Среди таких трехмерных фигур можно назвать тетраэдр (правильная четырехсторонняя фигура), октаэдр, додекаэдр, икосаэдр и т.п. Додекаэдр состоит из 13-ти пятиугольников, икосаэдр из 20-и треугольников. Математики отмечают, что эти фигуры математически очень легко трансформируются, и трансформация их происходит в соответствии с формулой логарифмической спирали золотого сечения.

В микромире трехмерные логарифмические формы, построенные по золотым пропорциям, распространены повсеместно. К примеру, многие вирусы имеют трехмерную геометрическую форму икосаэдра. Пожалуй, самый известный из таких вирусов — вирус Adeno. Белковая оболочка вируса Адено формируется из 252 единиц белковых клеток, расположенных в определенной последовательности. В каждом углу икосаэдра расположены по 12 единиц белковых клеток в форме пятиугольной призмы и из этих углов простираются шипообразные структуры.

Статья в тему:  Что происходит с организмом, когда мы нервничаем. Почему тошнит когда нервничаешь? Простейшие дыхательные упражнения

Впервые золотое сечение в строении вирусов обнаружили в 1950-хх гг. ученые из Лондонского Биркбекского Колледжа А.Клуг и Д.Каспар. 13 Первым логарифмическую форму явил в себе вирус Polyo. Форма этого вируса оказалась аналогичной с формой вируса Rhino 14.

Возникает вопрос, каким образом вирусы образуют столь сложные трехмерные формы, устройство которых содержит в себе золотое сечение, которые даже нашим человеческим умом сконструировать довольно сложно? Первооткрыватель этих форм вирусов, вирусолог А.Клуг дает такой комментарий:

«Доктор Каспар и я показали, что для сферической оболочки вируса самой оптимальной формой является симметрия типа формы икосаэдра. Такой порядок сводит к минимуму число связующих элементов… Большая часть геодезических полусферических кубов Букминстера Фуллера построены по аналогичному геометрическому принципу. 14 Монтаж таких кубов требует чрезвычайно точной и подробной схемы-разъяснения. Тогда как бессознательные вирусы сами сооружают себе столь сложную оболочку из эластичных, гибких белковых клеточных единиц.»

Комментарий Клюга еще раз напоминает о предельно очевидной истине: в строении даже микроскопического организма, который ученые классифицируют как «самую примитивную форму жизни», в данном случае в вирусе, присутствует четкий замысел и осуществлен разумный проект 16. Этот проект несопоставим по своему совершенству и точности исполнения с самыми передовыми архитектурными проектами, созданными людьми. К примеру проектами, созданными гениальным архитектором Букминстером Фуллером.

Трехмерные модели додекаэдра и икосаэдра присутствуют также и в строении скелетов одноклеточных морских микроорганизмов радиолярий (лучевиков), скелет которых создан из кремнезёма.

Статья в тему:  Что помогает строить отношения с другими людьми. Как наладить отношения с людьми

Радиолярии формируют свое тело весьма изысканной, необычной красоты. Форма их составляет правильный додекаэдр. Причем из каждого его угла прорастает псевдоудлиннение-конечность и иные необычные формы-наросты.

В качестве примеров микроорганизмов, воплощающих в своем строении эти трехмерные геометрические фигуры, приведем Circigonia Icosahedra с икасаэдральным строением скелета и Circorhegma Dodecahedra с додекаэдральным строением скелета, причем размеры этих микроорганизмов не достигают и одного миллиметра.

Золотое сечение в физике

Последовательность чисел Фибоначчи и формула золотого сечения непосредственным образом затрагивает и сферу физики и физических законов:

«Представим две соприкоснувшиеся между собой стеклянные пластины. Теперь направим на них луч света. Часть луча пройдет сквозь стекло, другая часть поглотиться, оставшаяся же часть отразится от стекла. Произойдет явление «множественного отражения». Количество путей, которые проходит луч внутри стекла, прежде чем пройти и выйди сквозь стекло, зависит от количества лучей, который не прошли сквозь стекло, а подверглись отражению. Если подсчитать количество лучей, отразившихся от стекла и прошедших сквозь него, то опять же мы получим последовательность чисел Фибоначчи в соотношении 1:1.618.»

Строение всех встречающихся в природе живых организмов и неживых объектов, не имеющих никакой связи и подобия между собой, спланировано по определенной математической формуле. Это является самым ярким доказательством их осознанной сотворенности согласно некоему проекту, замыслу. Формула золотого сечения и золотые пропорции очень хорошо известны всем людям искусства, ибо это главные правила эстетики. Любое произведение искусства, спроектированное в точном соответствии с пропорциями золотого сечения, являет собой совершенную эстетическую форму.

Статья в тему:  Что лежит в основе стадийности зно. Оценка качества онкологической службы

Что такое последовательность Фибоначчи и как это понятие объединяет природу, искусство и науку

Почему мы регулярно сталкиваемся с последовательностью Фибоначчи в мире вокруг, начиная от природы, и заканчивая искусством?

Несмотря на распространенное мнение, что математика не имеет связи с религией, история демонстрирует множество доказательств обратного. Если в это верится с трудом на первый взгляд, просто взгляните на пифагорейскую молитву.

«Благослови нас, божественное число, ты, породившее богов и людей! О святой, святой Тетраксис, ты, хранитель корня и источник вечного течения жизни! Ибо божественное число начинается с глубокого, чистого единства, пока не дойдет до святой четверы; затем оно порождает мать всего, всеохватывающую, всеобъемлющую, первозданную, никогда не отворачивающуюся, никогда не утомляющую святую десятку, ключ от всего».

Эта традиция священных чисел активно жила в средневековых христианских учениях, и каждое число от 0 до 10 имело свое значение. Мы обязаны этим древним грекам и влиянию их философов на средневековую Европу. Таким образом, вера в то, что цифры имеют какой-то мистический смысл, закрепилась в нашем современном обществе.

По сути, практически все известные нам культуры связаны с убеждениями, стоящими за ними. Каббала звонит в колокол? Общая черта всех учений заключается в том, что все они пытаются объяснить вселенную, в которой мы живем, и найти ответы на проблемы, которые беспокоили человечество на протяжении веков. Вот почему открытие последовательности Фибоначчи не является единственным инцидентом в истории математики, а скорее результатом усилий, начало которым было положено еще тысячи лет назад.

Статья в тему:  Четные и нечетные числа. Понятие о десятичной записи числа. Нечетные числа

Кто такой Фибоначчи?

Настоящее имя — Леонардо Пизано Биглолло. Он считается одним из наиболее выдающихся европейских математиков эпохи Средневековья. Уроженец Пизы получил свое прозвище Фибоначчи в XIX веке, спустя 700 лет после своей смерти. Сам он родился в Пизе (Италия) и жил в период между 1170 и 1250 годами. В то время наука была совсем непопулярна, и люди предпочитали ей суеверия.

Фибоначчи написал две книги, ценность которых обозначилась много лет спустя его смерти. Liber Abaci (Книга Исчислений) впервые представила западному миру индо-арабские цифры, но, самое главное, это была первая научная работа в Европе, объяснившая явление, известное как последовательность Фибоначчи. Важно отметить, что Леонардо из Пизы не открывал ее, так как древнейшие индийские математики сформулировали феномен задолго до его рождения.

Фибоначчи просто-напросто представил вниманию западной цивилизации одну из самых загадочных и интригующих математических проблем. Объяснил он ее достаточно неортодоксальным образом, используя пример роста популяции кроликов. Смысл последовательности заключается в том, что каждое следующее число равно сумме двух предыдущих.

Иллюстрация, демонстрирующая подход Фибоначчи к определению последовательности

Последовательность Фибоначчи не следует путать со спиралью Фибоначчи, хотя они тесно связаны между собой. В основе спирали Фибоначчи лежит Φ (phi) или золотое сечение, и эту спираль можно заметить как в природе, так и в искусстве.

Статья в тему:  Алгоритм решения рациональных уравнений. Решение целых и дробно рациональных уравнений

Примеры в природе

Наблюдение было одним из самых первых научных методов, применяемых человеком в попытке объяснить природу явлений, которые он не понимал. Спираль Фибоначчи можно легко рассмотреть на сосновых шишках, морских раковинах, подсолнечниках лепестках цветов и бесчисленном множестве других форм жизни.

Никто не знает, как и почему возникают подобные шаблоны. Наиболее разумным объяснением мог бы служить тот факт, что, например, листки цветка следуют за солнцем, и лучше всего произрастает та часть цветка, которая имеет больше гормона роста и доступа к солнечному свету одновременно. Это звучит убедительно, но не объясняет формы морской жизни, к примеру.

Симметрия – это еще одна попытка объяснить тайну, которая волнует многие поколения ученых, философов и мистиков. Почему эти модели настолько распространены в природе? Мы могли бы знать, что такое симметрия, но никто не знает, как это случается. Вполне возможно, что индийские математики, а также Фибоначчи, просто наблюдали природу и зафиксировали в своих работах это явление, которому нашлось четкое математическое объяснение.

Спираль сосновой шишки и ее визуализация

Фибоначчи и искусство

Искусство служит средством имитации жизни. По крайней мере, оно стремилось подражать жизни в эпоху Возрождения, когда спираль Фибоначчи была впервые задействована в живописи. Рисовать – организовывать пространство для живописи, и это пространство обычно является прямоугольником. Вот почему последовательность Фибоначчи нашла широкое распространение в мире изобразительного искусства. Использование разных простых форм (круги, квадраты, прямоугольники) носило достаточно функциональный характер на протяжении всей известной истории живописи, позволяя человеку рассмотреть картину быстрее и без лишних сложностей.

Статья в тему:  Чем вредны лэп. Санитарная зона ЛЭП. Влияние электромагнитных полей на человека. Чем опасен ток

Период эпохи Возрождения — время обожествления последовательности Фибоначчи. Именно в этот период интеллектуалы искали совершенство и все, что они так или иначе интерпретировали таким образом, связывали с всемогущим Создателем Вселенной. Вот почему Леонардо да Винчи часто называет золотое сечение Божественной пропорцией.

Западное искусство в последующие столетия живо ориентировалось на творцов эпохи Возрождения. Это объясняет тот факт, что почти во всех картинах с перспективной композицией используется спираль Фибоначчи. Живопись – не единственный, а отдельно взятый вид искусства, использующий принципы последовательности Фибоначчи. Вместе с тем, предпосылки их применения в архитектуре и музыке крайне схожи с целями художников.

Мадонна дель Парто, Джовани Беллини, 1505

Фибоначчи и поп-культура

Ученые и художники по сей день регулярно ссылаются на Фибоначчи в своих работах. Его последовательность стала неотъемлемой частью мировой культуры, и при этом мы до сих пор не понимаем природу явления до конца. Мы не можем объяснить, откуда берутся эти структуры, и иногда даже затрудняемся сказать, что есть числа.

Тем не менее, достаточно взять в руки такую книгу, как, например «Код да Винчи», чтобы найти много интересного о Фибоначчи и его числах. Но эти отсылки не приближают к пониманию того, почему природа выбрала именно эту последовательность для создания ряда самых красивых ее творений. Нам остается лишь восхищаться ими или предполагать, что это все является способом общения бога с человеком – без возможности постичь смысл или важность явления с нашей стороны.

Ссылка на основную публикацию
Статьи c упоминанием слов:

Adblock
detector