Критерии согласия
Критерии согласия
Критерием согласия называется критерий значимости, применяемый для проверки гипотезы о законе распределения генеральной совокупности, из которой взята выборка.
Чаще всего исследователя интересует, соответствует ли распределение экспериментальных данных нормальному закону. Поэтому примеры будут связаны с проверкой экспериментального распределения на нормальность.
- Критерий Шапиро-Уилки
- Критерий хи-квадрат
- Критерий лямбда Колмогорова-Смирнова
КРИТЕРИЙ ШАПИРО-УИЛКИ
Условия применения: выборка небольшого объема
Н – распределение генеральной совокупности из которой получена выборка совокупности соответствует нормальному закону.
Н1— распределение генеральной совокупности из которой получена выборка совокупности не соответствует нормальному закону.
Таблица 1 – Алгоритм расчета критерия Шапиро-Уилки.
| № | x | x | Δk | k | ank | ankΔk |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 1 | 11,8 | 13,8 | 2 | 1 | 0,5739 | 1,1478 |
| 2 | 12 | 13,2 | 1,2 | 2 | 0,3291 | 0,39492 |
| 3 | 12,1 | 13 | 0,9 | 3 | 0,2141 | 0,19269 |
| 4 | 12,3 | 12,8 | 0,5 | 4 | 0,1224 | 0,0612 |
| 5 | 12,6 | 12,6 | 5 | 0,0399 | ||
| 6 | 12,6 | 12,6 | ||||
| 7 | 12,8 | 12,3 | Сумма=b = 17966 | |||
| 8 | 13 | 12,1 | ||||
| 9 | 13,2 | 12 | ||||
| 10 | 13,8 | 11,8 | ||||
Порядок расчета критерия Шапиро-Уилки
- Формулируем гипотезу Н о соответствии распределения генеральной совокупности, из которой получены данные нормальному закону. Назначаем уровень значимости α=0,05.
- Получаем выборку экспериментальных данных (столбец 1 табл.1). В нашем случае n=10.
- Рассчитываем значение выборочной дисперсии. Для примера S 2 =0, 37.
- Ранжируем выборку в возрастающем и убывающем порядке (столбцы 2 и 3)
- Считаем разности Δk (столбец 5)
- Из таблицы 6 Приложения(см. В.С.Иванов, 1990) находим значения коэффициентов ank (столбец 6)
- Находим произведение ankΔk
- Вычисляем b=сумма ankΔk= 1,7966
- Рассчитываем значение критерия Wф по формуле:
- Из табл. 7 Приложения (см. В.С.Иванов, 1990) находим критическое значение критерия Шапиро-Уилки для α=0,05 Wкрит= 0,842.
- Вывод. Так как Wф>Wкрит, можно говорить, что экспериментальные данные соответствуют нормальному закону на уровне значимости 0,05.
