1 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Определение числовой функции и способы её задания»

«Определение числовой функции и способы её задания»

Главная > Урок

Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Тема урока: « Определение числовой функции и способы её задания».

Дидактическая цель. Обобщить и систематизировать имеющиеся у учащихся знания о функциях. Дать определения области определения функции и графика функции, а так же рассмотреть способы задания функции.

Воспитательная цель. Познакомить учащихся с причинно-следственными связями на примере развития понятия функции. Идея зависимости величин восходит к древнегреческой науке. Развитие механики и техники в XVI-XVII вв. потребовало введения общего понятия функции, что было сделано немецким философом и математиком Г.Лейбницем (1646-1716). П.Ферма и Р. Декарт показали, как представлять функции аналитически. Декарт ввел в математику понятие переменной величины. Строгое определение функции дал Ию. Бернулли (1667-1748), а затем его ученик, член Петербургской Академии наук Л.Эйлер (1707-1783) ввел обозначение f(x) и объявил понятие функции центральным понятием анализа. Позднее Ж. Фурье (1768-1783), Н.И. Лобачевский (1792-1856), П. Дирихле (1805-1859) и другие внесли большой вклад в развитие понятия функции. Установление функциональной зависимости между величинами иллюстрирует важные философские категории – причины и следствия.

Статья в тему:  А c a b что значит. ACAB: что значит для разных людей

В процессе построения графиков необходимо обращать внимание на правильность выполнения графика, эстетическое оформление, воспитывать при этом аккуратность, внимание, четкость, учить производительно использовать каждую минутку учебного времени, с целью подготовки к ЕГЭ.

Основные знания и умения. Знать: определения числовой функции, графика функции; способы задания функции. Уметь находить область определения и область значения функции, а также выполнять простейшие преобразования графиков функции: растяжение и сжатие вдоль осей координат, сдвигать, вдоль осей координат, зеркальное отображение относительно оси абсцисс.

ТСО Компьютер, мультимедийный проектор, экран.

Оснащение ТСО. DVD-диски « Алгебра 7-11», «Алгебра 10-11». Программное обеспечение « Графопостроитель».

Вид занятия . Обобщение и систематизация знаний, умений и навыков.

Мотивация познавательной деятельности учащихся.

При изучении и исследовании разнообразных явлений природы, при решении технических задач приходится рассматривать взаимосвязанные переменные величины. В природе не существует изолированных переменных величин, на связанных с другими физическими величинами. Например, пройденный путь является функцией времени. Многие понятия данной темы имеют большое значение для последующего изучения математики. Функции, их свойства и графика являются и объектом изучения, и той непосредственной средой, в которой строятся все основные понятия «математического анализа».

Последовательность изложения материала

Основные понятия и определения: функции, области определения функции, области значения функции, графика функции.

Параллельный перенос графика функции вдоль осей координат.

Растяжение или сжатие графика функции по осям координат.

Статья в тему:  Боязнь публичного выступления. Как преодолеть страх публичного выступления. Четкое знание текста выступления

Построение графиков функций, аналитическое выражение которых имеет знак модуля.

Способы задания функции.

I .Повторение опорных знаний учащихся.

Найдите на рисунке и назовите графики функций:

y= ax+b, y= ax 2 +bx+c,

II Обобщение и систематизация знаний.

1 Основные понятия и определения: функции, области определения функции, области значения функции, графика функции.

Если даны числовое множество Х и правило f, позволяющее поставить в соответствие каждому элементу х их множества Х определенное число у, то говорят, что задана функция у=f(х) с областью определения Х.


Пишут: у=f(х), х


Для области определения функции используют обозначение D(f).


Переменную х называют независимой переменной или аргументом,


а переменную у – зависимой переменной.


Множество всех значений функции : у=f(х), х называют областью значений функции и обозначают Е(f).


Если дана функция у=f(х) , х и на координатной плоскости хОу отмечены все точки вида (х;у), где х, а у=f(х), то множество этих точек называют графиком функции у=f(х), х.

2 Параллельный перенос графика функции вдоль осей координат.

Как параллельно переносить график функции при а>0 и b 2 .

3 Растяжение или сжатие графика функции по осям координат.

Теперь вспомним как преобразовывается график функции у=f(х), в следующих случаях

у= bf(x), если b>1или 0 0 или 0

Как изменятся графики при b>1 и 0

Рассмотрим на примере функции у= .

Рассмотрим на примере функции: у=х 2

4.Построение графиков функций, аналитическое выражение которых имеет знак модуля.

Статья в тему:  Чем отличается буллинг от моббинга. Причины моббинга и противостояние ему. Появление предпосылок к моббингу

Рассмотрим преобразования графика функции у= f (х), при у= — часть графика верхней полуплоскости и на оси абсцисс без изменения, а вместо части графика в нижней полуплоскости строим симметричную ей относительно оси Ох.

Рассмотрим преобразования графика функции у= f (х), при у= f ( — часть графика в правой полуплоскости и на оси ординат без изменения, а вместо части в левой полуплоскости строим симметричную правой относительно оси Оу.

5.Способы задания функций.

Работа по учебнику страницы 9, 10 с комментариями учителя.

1. Аналитический способ — задание функции с помощью формулы ( или формул). Сюда относится и параметрический способ. Аналитический способ саамы распространенный, основной способ задания функции в математике. Но он недостаточно нагляден и часто требует больших вычислений.

2. Графический способ — задание функции с помощью графика. используется в неуке и технике, причём иногда график бывает единственно доступным способом задания функции , например при пользовании приборами, автоматически записывающими изменение одной величины в зависимости от изменения другой (барограф, термограф, кардиограф и др.)

3.Словесный – задание функции словами.

4. Табличный – задание функции с помощью таблицы. Распространен в науке, технике т т.д. Этот способ определяет функцию не полностью и не дает наглядного изображения характера изменения функции с изменением аргумента.

III Применение знаний при решении примеров и задач.

1. Найти область определение и область значений функции на чертеже

Статья в тему:  Аргентина какой язык государственный. Официальный язык аргентины. Океан у берегов Аргентины

( задания ЕГЭ 2007 года)

2. Решить в учебнике №1.4(а)

Найдите область определения функции и область значений :

Ответ: D(f)=(-∞;0) Е(f)= (-∞;3)

3. Решить в учебнике № 1.5(а)

Найдите область определения функции:

Ответ: (-∞;

4. Решить графически уравнение в учебнике №1.16(в) (самостоятельно с последующей проверкой).

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Открытый урок. Способы задания числовой функции.

Цели урока: 1. Образовательная: продолжить формирование умений и навыков работы с числовыми функциями:Навыков задания функций различными способами;Навыков перехода от одного способа задания функ.

Конспект урока математики (по новым ФГОС), по теме:Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции.

Конспект урока математики по новым ФГОС.Тема урока: Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции.

«Определение числовой функции. Область определения и область значений функции»

Уточнить понятие функции, её основных характеристик — области определения и области (множества) значений.

«Определение числовой функции. Область определения и область значений функции» Урок математики Корниенко Анны Михайловны МБОУ СОШ № 9 Староминская

Уточнить понятие функции, её основных характеристик — области определения и области (множества) значений.

Определение числовой функции. Область определения, область значений функции.

презентация к уроку.

Урок алгебры в 9 классе «Определение числовой функции. Область определения и область значений функции»

Урок «Определение числовой функции. Область определения и область значений функции» по учебнику А. Г. Мордковича. Тип урока: обобщение и систематизация знанийЗадачи: создать усл.

Ссылка на основную публикацию
Статьи c упоминанием слов:
Adblock
detector