0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Числа которые являются простыми. Загадочные простые числа

Такие простые числа называются «числами-близнецами» или «парными». Простые числа-близнецы по мере увеличения встречаются реже и реже. Но компьютерные вычисления показывают, что парные числа продолжают встречаться даже среди необыкновенно больших чисел. Самыми большими известными числами-близнецами (открытыми в 2016 г.) являются числа:

Поиск простых чисел всегда занимал умы великих математиков. Самый первый и самый простой метод приписывают древнегреческому математику Эратосфену (273–194 до н.э.). Метод называется «решето Эратосфена».

Эратосфен

Греческий математик, астроном, географ, филолог и поэт. Основатель научной хронологии, автор работ по измерению окружности Земли.

На примере чисел от 1 до 100 покажем, как при помощи этого метода «просеиваются» простые числа.

  1. Составим таблицу натуральных чисел от 1 до 100.
  2. Вычеркнем единицу и все числа, кратные двум: 4, 6, 8, 10…
  3. Вычеркнем все числа, кратные трём: 6 (уже вычеркнули), 9, 12, 15…
  4. Аналогично вычеркнем числа, кратные пяти, семи и т. д.

Невычеркнутыми остались простые числа.

Таким образом, главной особенностью простых чисел, которая привлекала и привлекает математиков, является отсутствие правила, которое предсказывало бы их появление в последовательности натуральных чисел. Простые числа появляются абсолютно непредсказуемо. Между двумя соседними простыми числами может находиться всего лишь одно составное число, а могут находиться миллионы и миллиарды составных чисел. Рассмотрим оба случая.

Статья в тему:  А не живем ли мы в матрице. Ученые нашли еще одно доказательство того, что мы живем в «Матрице. Красная таблетка Netflix

В первой тысяче натуральных чисел находится всего 168 простых чисел. Можно предположить, что в каждой следующей тысяче количество простых чисел не будет сильно изменяться. Но это далеко не так. Например, среди чисел в промежутке между числами 10 100 и 10 100 +1000 существует только два простых числа. Более того, существуют еще бóльшие пробелы, например, 20 000 идущих подряд чисел, среди которых нет ни одного простого числа. Как такое возможно?

Множество натуральных чисел бесконечно, поэтому в нём встречаются сколь угодно длинные последовательности чисел, не содержащие ни одного простого числа.

Доказательство. Рассмотрим произведение первых пяти натуральных чисел:

Что такое простые числа?

Самое техническое определение простых чисел состоит в том, что это натуральное число больше 1 и может быть получено только путем умножения 1 и самого себя. Если бы понимание натуральных чисел было более интуитивным, то можно было бы сказать, что это числа, которые мы используем для подсчета.

Чтобы понять это более точно, давайте выберем два числа — 5 и 6. Теперь 5 — это число, которое можно получить только умножением на 1 и 5 (само число). Однако, когда мы берем число 6, то замечаем, что его можно получить другим способом, кроме умножения 1 и 6 (само число). Его также можно получить умножением чисел 2 и 3, что означает, что это не простое число. Число, которое не является простым, известно как составное число.

Статья в тему:  Аравийское море на карте мира. К какому океану относится, глубина, соленость, описание. Черное море

Решето Эратосфена

При составлении таблицы простых чисел следует учитывать то, что для такой задачи необходима последовательная проверка чисел, начиная с 2 до 100 . При отсутствии делителя оно фиксируется в таблицу, если оно составное, то в таблицу не заносится.

Если начать с числа 2 , то оно имеет только 2 делителя: 2 и 1, значит, его можно занести в таблицу. Также и с числом 3 . Число 4 является составным, следует разложить его еще на 2 и 2 . Число 5 является простым, значит, можно зафиксировать в таблице. Так выполнять вплоть до числа 100 .

Данный способ неудобный и долгий. Таблицу составить можно, но придется потратить большое количество времени. Необходимо использовать признаки делимости, которые ускорят процесс нахождения делителей.

Способ при помощи решета Эратосфена считают самым удобным. Рассмотрим на примере таблиц, приведенных ниже. Для начала записываются числа 2 , 3 , 4 , … , 50 .

Теперь необходимо зачеркнуть все числа, которые кратны 2 . Произвести последовательное зачеркивание. Получим таблицу вида:

Далее вычеркиваем все числа, кратные 3 . Получаем таблицу вида:

Переходим к вычеркиванию чисел, кратных 5 . Получим:

Вычеркиваем числа, кратные 7 , 11 . В конечном итоге таблица получает вид

Перейдем к формулировке теоремы.

Наименьший положительный и отличный от 1 делитель основного числа а не превосходит a , где a является арифметическим корнем заданного числа.

Необходимо обозначить b наименьший делитель составного числа а . Существует такое целое число q , где a = b · q , причем имеем, что b ≤ q . Недопустимо неравенство вида b > q , так как происходит нарушение условия. Обе части неравенства b ≤ q следует умножить на любое положительное число b , не равное 1 . Получаем, что b · b ≤ b · q , где b 2 ≤ a и b ≤ a .

Статья в тему:  Армия для женщин в россии. Русские солдаты Джейн: девушки, решившие служить в российской армии

Из доказанной теоремы видно, что вычеркивание чисел в таблице приводит к тому, что необходимо начинать с числа , которое равняется b 2 и удовлетворяет неравенству b 2 ≤ a . То есть, если вычеркнуть числа, кратные 2 , то процесс начинается с 4 , а кратных 3 – с 9 и так далее до 100 .

Составление такой таблицы при помощи теоремы Эратосфена говорит о том, что при вычеркивании всех составных чисел, останутся простые, которые не превосходят n . В примере, где n = 50 , у нас имеется, что n = 50 . Отсюда и получаем, что решето Эратосфена отсеивает все составные числа, которые по значению не больше значения корня из 50 . Поиск чисел производится при помощи вычеркивания.

Как быстро и легко определить простые числа

И еще одно понятие, которое связано с простыми числами. Оно названо в честь другого древнегреческого математика Эратосфена Киренского.

Этот человек придумал, как быстро и легко определить простые числа. В частности, он сделал таблицу, в которой были указаны значения до 1000.

Свою таблицу он нарисовал на глиняной дощечке. А после прокалывал те клеточки, на которых были написаны составные числа. В результате получилось нечто вроде решета, отсюда собственно и название метода.

Кстати, пользоваться решетом Эратосфена весьма просто. Например, сделаем таблицу до 50.

После этого из нее надо поочередно вычеркивать числа, которые кратны 2, 3, 5, 7 и 11. В результате получится вот это:

Статья в тему:  Анализ оды фелица. Сочинение анализ оды державина фелица

Те числа, которые остались, и есть простые. Можете сравнить этот ряд с тем, который мы давали в начале статьи. Точно таким же способом можно составить абсолютно любой ряд простых чисел = хоть до тысячи, хоть до миллиона и больше.

Вот и все, что мы хотели рассказать о ПРОСТЫХ ЧИСЛАХ в математике.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Эта статья относится к рубрикам:

Комментарии и отзывы (1)

Математика весьма хитрая наука, да и простые числа не такие уж и простые, понимание простых и составных чисел привело человечество к тому техническому прогрессу, что окружает нас сейчас.

Ссылка на основную публикацию
Статьи c упоминанием слов:
Adblock
detector