0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Неравномерное движение и средняя скорость

Средняя векторная скорость — это скорость, равная отношению перемещения тела ко времени, в течение которого это перемещение было совершено.

v ср — средняя векторная скорость, s — перемещение тела, совершенное за время t

Направление вектора средней скорости всегда совпадает с направлением вектора перемещения.

Чтобы вычислить среднюю векторную скорость, нужно поделить сумму всех перемещений на сумму всех временных промежутков, в течение которых эти перемещения были совершены:

Пример №1. Миша пробежал стометровку за 16 секунд. Через 1 минуту он вернулся на старт. Найти среднюю векторную скорость мальчика.

Миша совершил одинаковые по модулю, но разные по направлению перемещения. При сложении этих векторов получается 0. Поэтому средняя векторная скорость также равна нулю:

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Скорость тела. Равномерное и неравномерное движение»

Равномерное и неравномерное движение. Скорость тела

Важно не то место, которое мы занимаем,

а то направление, в котором мы движемся

Напомним, что прошлая тема была посвящена механическому движению. Механическое движение – это изменение положения тела относительно других тел с течением времени. В прошлой теме были рассмотрены различные примеры движения, такие как, движение самолета или автомобиля. Главный вывод с прошлой темы – это любое механическое движение относительно. Тело может двигаться по-разному, то есть, иметь прямую или кривую траекторию. Напомним, что траектория – это линия, по которой движется тело. Физическую величину, равную длине траектории, по которой двигалось тело, в течение данного промежутка времени называют путём. Однако ещё не говорилось об одной важной характеристике – о равномерности движения. Например, рассмотрим, движение самолета.

Статья в тему:  Английские рассказы средней сложности. Тексты на английском языке с переводом. Для тех, кто настроен серьезно. Читаем книги на английском языке для начинающих

После того, как он поднялся на нужную высоту, самолёт каждый час проходит одинаковый путь (обычно это около 900 км). Он не делает остановки, не разгоняется и не тормозит. Такое движение называется равномерным. То есть, равномерное движение – это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени проходит равные пути. Необходимо обратить внимание на слово «любые» в данном определении. То есть, для того, чтобы движение считалось равномерным, самолет должен проходить одинаковые пути не только каждый час, но и каждые полчаса, четверть часа, каждую минуту и так далее. Такое движение встречается очень редко.

Например, на проезжей части движение автомобиля почти никогда не является равномерным из-за того, что время от времени приходится тормозить или же опять набирать скорость, чтобы не столкнуться с другими автомобилями. В этом случае, конечно, автомобили проходят разные пути за одни и те же промежутки времени. Движение маятника тоже не является равномерным: ведь он на миг останавливается, а потом начинает двигаться в другую сторону.

Падающие снежинки, конечно, тоже двигаются неравномерно, особенно, в ветреную погоду. Таким образом, можно сказать, что неравномерное движение – это такое движение, при котором тело за равные промежутки времени проходит разные пути.

Помимо равномерности, движение характеризуется быстротой. Скажем, автомобиль движется значительно быстрее пешего путника. В то же время, самолет движется значительно быстрее, чем автомобиль. Поэтому, вводится величина, характеризующая быстроту движения – скорость. Рассмотрим сначала наиболее простой случай: равномерное движение. Допустим, путник за час пройдет 5 км, автомобиль проедет 80 км, а самолет пролетит 1000 км.

Статья в тему:  Чехия в период правления Карла IV. Семья короля Карла IV. "карл iv, император священной римской империи" в книгах

В таком случае можно сказать, что скорость путника составляет 5 км/ч, скорость автомобиля – 80 км/ч, а скорость самолета – 1000 км/ч. Поэтому, можно сказать, что путник, автомобиль и самолет движутся с различными скоростями. Иногда скорость можно измерять и в других единицах измерения. Например, нам известно, что за тридцать секунд мотоциклист проехал шестьсот метров. Это значит, что за каждую секунду он проезжал двадцать метров. Иными словами, скорость мотоциклиста равна 20 м/с. Как это вычислить? Необходимо разделить пройденный путь на промежуток времени, за который мотоциклист преодолел этот путь. Необходимо отметить, что этот способ годится, только если речь идет о равномерном движении. Итак, скорость тела при равномерном движении – это физическая величина, равная отношению пути ко времени, за которое этот путь пройден.

Скорость обозначается латинской буквой u. В системе СИ время измеряется в секундах, а скорость – в метрах в секунду (м/с).

[м/с]

Однако в повседневной жизни скорость чаще всего измеряют в километрах в час (км/ч). Поэтому, полезно научиться переводить метры в секунду в километры в час и наоборот. Итак, рассмотрим равномерное движение тела со скоростью 1 м/с. Это значит, что за 1 с оно пройдет 1 м. Поскольку в часе 3600 с, за час это тело пройдет в 3600 раз большее расстояние, чем за секунду. В то же время, в одном километре 1000 м, поэтому за единицу времени тело пройдет в 1000 раз меньше километров, чем метров. Таким образом, чтобы перевести м/с в км/ч, нужно м/с умножить на 3600 и разделить на 1000 (то есть, просто умножить на 3,6). Значит, чтобы наоборот, перевести км/ч в м/с, нужно км/ч разделить на 3,6.

Статья в тему:  Александр невский основное. Князь александр невский

Рассмотрим пример: если автомобиль, начиная движение от дерева, будет равномерно двигаться со скоростью 15 м/с, то, на каком расстоянии от дерева он окажется через 5 с? Если каждую секунду автомобиль проезжает 15 м, значит, за 5 с он проедет 75 м, а, значит, окажется на расстоянии 75 м от дерева. Но вот, справа или слева? Всё зависит от того, куда поедет автомобиль. У скорости, помимо числового значения, есть ещё и направление. То есть, скорость – это такая величина, которая характеризуется как числовым значением, так и направлением. Такие величины называются векторными. Все векторные величины обозначаются не просто буквой, а буквой со стрелочкой над ней.

Вектор скорости:

Если векторная величина записана только буквой (без стрелочки сверху), то, значит, речь идет только о числовом значении (это значение называется модулем).

Модуль скорости:

Итак, скорость – это векторная величина. А вот, например, путь или время можно охарактеризовать только числовыми значениями (они не имеют направления). Такие величины называются скалярными.

Таким образом, для векторных величин важно не только числовое значение, но и направление. Поэтому на рисунках всегда обозначают направление скорости с помощью стрелочек. Таким образом, зная модуль и направление скорости при равномерном движении, можно узнать, где окажется тело через тот или иной промежуток времени.

Теперь рассмотрим неравномерное движение. Для характеристики неравномерного движения тела вводится понятие средней скорости. Допустим, ученик дошёл от школы до дома пешком за 15 минут. Исходя из того, что от школы до дома 900 м, можно сказать, что ученик проходит 60 м/мин. Поскольку в минуте 60 с, скорость ученика составляет 1 м/с. Но, что это за скорость? Во время пути ученик мог останавливаться на светофорах, зайти в магазин, в какие-то периоды идти чуть медленнее или чуть быстрее. Поэтому, речь идет о средней скорости. То есть, ученик в среднем преодолевал один метр за одну секунду.

Статья в тему:  Англичанка гадит кто сказал. Англичанка гадит. История вопроса. Почему "англичанка гадит"

Итак, средняя скорость тела при неравномерном движении – это отношение пройденного пути к промежутку времени, за который этот путь пройден.

Если говорить проще, то чтобы найти среднюю скорость, нужно весь пройденный путь разделить на всё время движения. Скажем, если тело прошло четыре отрезка различной длины за различные промежутки времени, то для нахождения средней скорости нужно сумму длин отрезков разделить на суммарное время.

Рассмотрим еще один пример: велосипедист проехал 160 м за 20 с. Если разделить весь пройденный путь на всё время движения, то получим среднюю скорость – 8 м/с. Но эта скорость не говорит ничего о том, как двигался велосипедист: возможно, он разгонялся и снижал скорость, возможно, он ехал по прямой, или петлял. Средняя скорость лишь характеризует движение тела за весь промежуток времени.

В таблице указаны некоторые средние скорости в метрах в секунду.

График движения

Существует простая геометрическая интерпретация траектории движения, по которой двигалась материальная точка. Когда тело перемещается с одной и той же скоростью, равняющейся v, то длительность пройденного отрезка будет определяться выражением: ∆t = t2 − t1, где t1 и t2 — начальный и конечный момент времени. Вполне логично предположить, что за указанный промежуток времени тело переместится на расстояние, равное: s = v * (t 2 — t 1) = v * ∆t.

В этом случае график пути в декартовой системе координат будет выглядеть как прямая. При этом пройденное расстояние, по сути, будет определяться площадью прямоугольника, построенного вниз от линии пути до оси времени. Скорость будет соответствовать вертикальной стороне фигуры, а изменение времени — горизонтальной.

Статья в тему:  Александр александрович блок биография кратко. Александр блок - биография (кратко). За что поэт любит Родину

Теперь можно рассмотреть, как будет выглядеть график неравномерного движения. Средняя скорость тела зависит от времени на конкретно взятом промежутке, ограниченном моментами t1 и t2. Пусть рассматриваемый отрезок будет разбит на промежутки, равные ∆t. Можно предположить, что в каждом таком отрезке скорость движения остаётся неизменной. Плавное её изменение можно заменить аппроксимацией ступенчатого вида. Иными словами, в каждом таком промежутке увеличение v (t) будет определяться выражением: v (t) ] = [ti, ti + ∆t].

Тогда ∆t будет совпадать с площадью прямоугольника, находящегося под ступенькой. Таким образом, путь будет определяться суммой всех площадей на графике. Когда ∆t направлена в сторону нуля, то сумма площадей этих прямоугольников будет располагаться под скоростью. То есть фактически — обозначать путь, пройденный телом с начальной точки до конечной.

Исходя из сказанного, можно утверждать, что расстояние, которая проходит точка при неравномерном движении, определяется площадью, находящейся под графиком скорости на установленном промежутке времени. Это определение является общим для любого типа перемещений.

Во время езды на автомобиле через каждую минуту снимались показания спидометра. Можно ли по этим данным определить среднюю скорость движения автомобиля?

Нельзя, так как в общем случае величина средней скорости не равна среднему арифметическому значению величин мгновенных скоростей. А путь и время не даны.

Какую скорость переменного движения показывает спидометр автомобиля?

Близкую к мгновенной. Близкую, так как промежуток времени должен быть бесконечно мал, а при снятии показаний со спидометра так о времени судить нельзя.

Статья в тему:  Чем отличается континент от части света. Какие материки и части света вы знаете

В каком случае мгновенная и средняя скорости равны между собой? Почему?

При равномерном движении. Потому что скорость не изменяется.

Скорость движения молотка при ударе равна 8м/с. Какая это скорость: средняя или мгновенная?

Поезд прошел путь между городами со скоростью 50км/ч. Какая это скорость: средняя или мгновенная?

*Два шарика начали одновременно и с одинаковой скоростью двигаться по поверхностям, имеющим форму, изображенную на рисунке. Как будут отличаться скорости и время движения шариков к моменту их прибытия в точку В? Силу трения не учитывать.

Задача решается графическим способом. Скорости будут одинаковы. Время движения второго шарика меньше. Примерные графики движения шариков приведены на рисунке. Так как пути. пройденные шариками, равны, то, как видно из графика (на графике пути численно равны площадям заштрихованных фигур), время второго шарика меньше времени первого.

Скорость при неравномерном движении

Если для прямолинейного равномерного движения скорость в любой точке траектории равна отношению пройденного пути ко времени его прохождения, то для неравномерного движения это не так. Скорость при неравномерном прямолинейном движении может меняться. Поэтому для такого движения поступают иначе. Используются два варианта.

Средняя скорость

Во-первых, мы можем пренебречь изменением скорости во время прохождения пути, и считать, что скорость все время была одной и той же. Такая скорость называется средней.

Для определения средней скорости необходимо найти отношение всего пути к полному времени его прохождения.

Статья в тему:  Александр 2 был убит организацией. Биография императора Александра II Николаевича. Реформы и их последствия

Формула средней скорости:

Рис. 2. Средняя скорость.

Допустим, автомобиль проехал первые 50 км за час, потом полтора часа стоял, а за следующие полчаса проехал 40км. Путь его состоял из двух участков. Для нахождения средней скорости найдем отношение полного значения пути к полному значению времени:

Мгновенная скорость

Среднюю скорость удобно использовать там, где внимание уделяется общему результату движения. Однако, если необходимо описание движения тела в пути, среднюю скорость использовать нельзя. В самом деле, в приведенном примере автомобиль ни разу не двигался со средней скоростью.

Можно поступить иначе. Не пренебрегать изменениями скорости в пути, а поделить путь на небольшие промежутки, и считать скорость постоянной на каждом. Для приведенного выше примера можно взять три промежутка – час, полтора часа и полчаса. Вычислив скорости на них, мы получим значения 50 км/ч, 0 км/ч, 80 км/ч.

В реальном неравномерном движении изменение скорости происходит не скачками, а плавно. Поэтому для точного описания такого движения берут как можно больше промежутков, время прохождения каждого из которых стремится к нулю.

Отношения длины малого промежутка $ΔS$ ко времени его прохождения $Δt$ дает значение, называемого мгновенной скоростью.

Формула мгновенной скорости:

$v_<мгнов>= <ΔSover <Δt>>, при ΔS rightarrow 0,Δtrightarrow 0$

В высшей математике доказывается, что, несмотря на то, что и $ΔS$, и $Δt$ стремятся к нулю, их отношение (мгновенная скорость) имеет вполне реальное значение.

Статья в тему:  Читать конспект занятий развитию речи. Занятие по развитию речи. Материал для занятия

Мгновенная скорость – величина векторная, ее направление совпадает с направлением перемещения.

Рис. 3. Мгновенная скорость.

Ссылка на основную публикацию
Статьи c упоминанием слов:
Adblock
detector